a, Có : VT = ab-ac-ab-ad = -ac-ad = -a.(a+d)

b, Tương tự câu a nha

c, Có : n^3-n = n.(n^2-1) = (n-1).n.(n+1)

Ta thấy n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 ; 1 số chia hết cho 3

=> (n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 và 3

=> n^3-n chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

Tk mk nha

cho con

Bn nguyễn anh quân thế câu b, làm sao ?? Mk ko hỉu giúp mk nha !!

\(b)\)

\(4n-3⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow3\left(4n-3\right)⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow12n-9⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-1⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow4\left(3n-2\right)-1⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow1⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow3n-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{1;3\right\}\)

Mà: \(3n⋮3\)

\(\Leftrightarrow3n=3\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

Z+ là tập hợp nào vậy bạn?? Có phải Z ko???

\(b,a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2c^2+2d^2⋮2\)

Xét \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)\)

Ta có \(a^2-a=\left(a-1\right)a⋮2\)(vì tích của 2 số nguyên liên tiếp)

Tương tự ta có \(\left(b^2-b\right)⋮2;\left(c^2-c\right)⋮2;\left(d^2-d\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)nên \(a+b+c+d⋮2\)

Câu a để nghĩ tiếp 

bn làm câu b được không

cảm ơn bn bn cố gắng làm câu a được không 

*\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)=>ab+ad<ab+bc(b,d thuộc N*)

=>ad<bc 

Nhân cả hai vế cho 1/bd ta được:

a/b < c/d(Đúng với giả thiết) (b,d thuộc N*)

=>\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)

*\(\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)=>ad+cd<bc+cd (b,d thuộc N*)

=>ad<bc

Nhân cả hai vế cho 1/bd ta được:

=>a/b<c/d (đúng với giả thiết) (b,d thuộc N*)

Vậy \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)

Bài làm

- Xét a(b+2001)=ab+2001a

        b(a+2001)=ab+2001b

- Ta xét 3 trường hợp sau:

+Nếu a>b =>2001a>2001b

                 =>a(b+2001)>b+(a+2001)

                 =>a/b > a+2001/b+2001

+Nếu a<b =>2001a<2001b

                 =>a(b+2001)<b+(a+2001)

                 =>a/b < a+2001/b+2001

+Nếu a=b =>a/b = a+2001/b+2001

a, Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}\\\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\end{cases}}\)

Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)

b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

P = ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d )

Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 3, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3 nên P chia hết cho 3

Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 4

- nếu tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu của chúng chia hết cho 4, do đó P chia hết cho 4

- nếu 4 số ấy có số dư khác nhau khi chia cho 4 ( là 0,1,2,3 ) thì 2 số có dư là 0 và 2 có hiệu chia hết cho 2, 2 số có số dư là 1 và 3

có hiệu chia hết cho 2. do đó P chia hết cho 4

#)Giải : 

Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

Trong 4 số a,b,c,d : Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu hai số đó sẽ chia hết cho 4 

Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 <=> trong 4 số a,b,c,d có hai số chẵn, hai số lẻ 

Hiệu của hai số chẵn và hai số lẻ trong 4 số đó chia hết cho 2 

=> Tích trên chia hết cho 3 và 4 

Mà ƯCLN ( 3; 4 ) = 1 nên ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d ) chia hết cho ( 3 . 4 ) = 12 

                           #~Will~be~Pens~#

Ta có :

\(2^{2n+1}=\left(3-1\right)^{2n+1}=BS3-1=3k+2\)

do đó :

\(A=2^{3k+2}+3=4.\left(2^3\right)^k+3=4\left(7+1\right)^k+3=BS7+7=BS7\)

Mà A > 7, vậy A là hợp số